第三部分

研究计划建议

2023年12月上旬至2024年2月

学习高级代数教科书。建议在北京大学（第五版）使用高级代数，并与Yang GE的视频课程结合在一起进行研究。注意：北京大学的高级教科书非常经典，但是教科书的示例问题太少，因此练习太难了。同时，许多练习都是定理问题，需要将其分类为记忆。 Yang GE的高级代数课程对几乎每个定理，每个示例和每个练习都提供了详细的解释。

2024年3月初 – 2024年6月

学习数学分析教科书。建议使用东中国师范大学（第五版）的数学分析，并与Yang GE的视频课程结合在一起。数学分析的知识点不仅仅是高级代数，而且还有更多问题，因此花4个月仔细研究它们并不夸张！ Yang GE的基本数学分析课程几乎对每个定理，每个示例和每个练习都提供了详细的解释。

2024年7月中旬到2024年9月

全面加强数学分析和高级代数。建议使用Yang GE的数学分析和高级代数增强式讲义，并结合相应的视频课程学习！

2024年10月初 – 2024年11月

全面的冲刺！具有良好基础的学生可以进一步学习其他参考书，例如Qiu Weisheng的“高级代数创新教科书”，Pei Liwen的“数学分析中的典型问题和方法”等。学到糟糕的学生将继续学习Yang GE的加强说明，并以目标方式进行一些实践问题。

2024年12月上旬 – 研究生入学考试之前

主要主题是真实的问题。毫无疑问，真正的问题在研究生入学考试中具有重要的指导作用。在早期，您还应该适当浏览真实的问题，以对每一章的知识点进行分类。从12月初开始，您应该将更多的时间分配给真实的问题，并使用一些真实的问题来模拟考试。

第四部分

强调教科书的重要性

教科书并不简单，但基本，重要和经典！

当杨弟兄参加研究生的入学考试时，他觉得自己根本不记得高级一代，他甚至都不记得最基本的合同和类似定理，更不用说诸如“ E，2E和-E签约了？”等问题吗？这迫使我立即回去阅读教科书！这是一个句子：当我阅读高级一代的教科书时，我发现知识点非常简单，但是我不知道要做问题。教科书中的练习还可以，但我基本上什么都不知道！在最后学习教科书之后，我仍然觉得高级一代一无所知！造成这种情况的主要原因是北京大学较高一代教科书的特征：几乎没有例子，关键点不够突出。同时，许多练习的许多补充问题不仅是问题，而且是本教科书的深入和补充知识的定理。因此，杨弟兄在录制第五版高级代数基础课程时非常细致。您不必担心这本经典教科书中的要点和困难！

我对分数感觉很好，我的同学告诉我，我对Xie Huimin签入北京大学很乐观，所以我想直接阅读Xie Huimin。持续了一个星期后，我发现我无法继续学习，因为这太难了！然后我立即转过身，选择稳步研究教科书。 1/n极限的证明为0，我没有跳过它。我仔细地通过了Hua师范大学的教科书，并写了几乎所有定理，示例和练习！为此，我花了四个月的时间，这不仅给了我的得分一个良好的基础，而且使持久性成为习惯。

第五部分

学习方法建议

如何学习数字

数学分析基于限制为主轴，回忆连续，差分，积分，串联，多微积分，重积分和曲线区域段。所有这些都由限制定义。但是，当我们学习时，我们可以在各节中学习！以下各节的连接较少。最好遵循这一点以突出关键点：

（i）限制和连续。

（ii）差分定理，积分和中位定理，中值估计。

（iii）异常积分，数字序列，功能项序列，参数积分。

（iv）多元演算，隐式函数。

（v）曲线区域段，重积分。

在上述部分中，最重要的部分是（iii）和（v）。 （iii）困难在于理论上。当然，参数积分中存在一些不可或缺的问题。 （v）主要计算，需要连续汇总各种连接和技术。此外，（i）和（ii）在第一卷中大多数学生都更加熟悉，只是更加脚踏实地。对于（iv），尽管该理论有点深刻，但在考试中通常更为基础。因此，掌握一些反例，例如连续的，累积的限制，繁重的限制，并精通可怜性，隐式函数衍生物和可变替代品的证明基本上是可以的。

较高的学习方法

高级代数是整体！如果您必须将其分开，则大致是这样：

高级代数=多项式 +线性代数。

线性代数=矩阵 +转换。

矩阵=确定性 +方程式 +矩阵 +阻止矩阵 +孔打孔原理 +线性空间等基本变换，等等。

变换=矩阵相似性 +矩阵合约 +二次 +线性变换 +欧洲空间 +双线性功能等等。

掌握高级代数的完整性非常重要！学习本章时，请不要忘记上一章。此外，在学习高级代数的过程中，最重要的是总结记忆结论，即这些定理问题，杨兄弟在课程中标记了这些问题。

英国政治学习方法

英国政治评论不可忽视。政治稍后，从八月和九月开始就没有问题！但是，建议早日开始记住单词。杨弟兄一年前开始阅读词汇书籍，并阅读了十次词汇书！当他阅读它时，他在每个单词旁边画了一个小圆圈，以便他可以记录进度并激励自己。最后，每个单词旁边确实有十个小圈子！

第六部分

更高的学习进度指导

北京大学高级代数的学习进度指南（第五版）

（每天学习两三个小时时）

第1天：研究第1-12页，主要掌握最大共同因素的计算和证明。

第2天：学习第12-19页。

第3天：研究第19-28页，请注意，第9节是本章最重要的部分。只需记住对称多项式的公式即可！

第4天：研究第29页，计算练习的问题1-7。

第5天：研究第29-30页，证明问题8-29。了解问题30-32。

第6天：研究第30-31页，证明问题1-8。

第7天：研究第31-32页，证明问题9-16。问题16无法证明，但请记住公式。选择问题17-20。

第8天：研究第33-48页，对于简单的知识点，不要太慢！

第9天：研究第49-63页，请注意知道如何使用拉普拉斯定理。

第10天：研究第64-65页，计算问题1-15。

第11天：学习第66-67页，回答问题16-20。重点是问题17-18，您必须掌握杨兄弟的分裂方法。选择问题21。

第12天：学习第68-69页，回答问题1-5。问题2-3是定理，您必须知道如何做问题4！

第13天：研究第70-84页，请注意第3节，但似乎很容易，但是它非常灵活，您应该认真对待它。

第14天：研究第84-94页。

第15天：学习第95-103页，您可以跳过第七部分。

第16天：研究第103-104页，做问题1-13，并注意，这里的每个证明问题都应被记住为定理。

第17天：学习第104-106页，并做问题14-26。

第18天：研究第106页，证明问题1-7。

第19天：研究第107页，证明问题8-12。

第20天：研究第108-121页，请注意矩阵和线性方程系统的组合。

第21天：学习第121-129页，注意块矩阵非常重要。

第22天：研究第129-132页，请注意，第7节是本章中最重要的部分，也是本书中最重要的部分。

第23天：研究第132-134页，做问题1-9。

第24天：研究第134-135页，做问题10-20。

第25天：研究第135-136页，并做问题21-30。

第26天：研究第136-137页，做问题1-6。

第27天：研究第137页，做问题7-12。

第28天：研究第138-148页，并注意挖洞原则的应用。

第29天：研究第148-152页，请注意惯性定理的证明，您还可以留出一些时间来审查第二部分。

第30天：研究第152-156页，第4节是本章最重要的部分。

第31天：学习第157页，做问题1-7。

第32天：研究第157-158页，做问题8-17。

第33天：研究第158页，做问题1-4。

第34天：学习第159页，做问题5-9。

第35天：研究第160-174页。

第36天：研究第174-181页，请注意尺寸公式的证明和确定直接总和之和的方法。

第37天：研究第181-182页，做问题1-8，并确保手动计算它！

第38天：学习第182页，做问题9-14。

第39天：学习第183页，做问题15-23。

第40天：学习第184页，做问题1-5。

第41天：研究第185-196页，请注意类似的推理过程！

第42天：研究第196-207页，请注意以下事实：第4节中有很多信息！

第43天：研究第207-213页，注意不变的子空间是本章中最重要的知识点。

第44天：研究第213-219页，注意最低多项式非常重要。

第45天：研究第219-220页，做问题1-8。

第46天：研究第220-221页，并做问题9-18。

第47天：研究第221-222页，并做问题19-27。

第48天：学习页223，做问题1-6。

第49天：学习第223页，做问题7-11。

第50天：研究第224-231页。

第51天：研究第231-235页。

第52天：研究第236-242页。本章的重点是了解矩阵的标准形状，然后深入了解矩阵的相似性。

第53天：研究第242-243页，并做问题1-3。

第54天：研究第243-244页，做问题4-7和补充问题。

第55天：学习第245-253页，请注意第1节中的大量实用信息！

第56天：研究第253-257页，请注意线性空间的同构和欧几里得空间的同构之间的差异，并注意正交转化。

第57天：研究第257-263页，请注意，第6节是本章中最重要的部分！

第58天：研究第363-268页。

第59天：学习第268页，做问题1-9。

第60天：学习第268-269页，做问题10-17。

第61天：学习第270页，并做问题18-27。

第62天：研究第270-271页，做问题1-8。

第63天：学习第271页，做问题9-14。

第64天：研究第272-276页。注意双重空间对于研究生的学习非常重要！

第65天：研究第276-282页，请注意，双线性功能进一步加深了内部产品。学习非常好！

第66天：研究第286-287页，做问题1-10。

第67天：研究第287-288页，做问题11-18。

第68天：学习第289-290页，做问题1-13。

第69天：学习第290-291页，做问题14-25。

第70天：研究页面292，做问题26-40。

第七部分

数字学习进度指导

注意：数学分析内容太多，大约是高级代数的两倍！尤其是在每个部分中，都有很多练习，并且每章中都有全部练习。因此，仔细研究教科书可以使得分数水平达到一定水平（不仅是为了巩固基础）。同时，由于教科书很有价值并且有很多内容，因此每个人都需要花更多的时间学习，而不是高级一代。下面杨弟兄写的学习进度基本上是每天一次的课程！对于更困难的部分，可能是每节课两三天。数字得分教科书建议每个人都学习4-6个月，最慢的时间不能超过6个月！杨弟兄给出了为期4个月的研究进展。如果您以前没有学过的学历或每天都没有学习过多，并计划在6个月内完成它，请使用自己的3天来完成2天的进度。

东中国师范大学数学分析（第五版）学习进度指导

（每天学习三到四个小时时）

第1天：研究第1-8页，重点是理解边界的定义和性质。

第2天：研究第9-18页，请记住差异产物的总和和三角函数的公式。

第3天：研究第19-20页，进行总体练习的第一章。

第4天：学习第21-26页。

第5天：研究第27-32页。

第6天：研究第33-38页，对单调和有限的原则具有重要意义。

第7天：研究第39-40页，进行全部练习的第二章。

第8天：研究第41-46页。

第9天：研究第46-50页。

第10天：研究第50-56页，两部分的内容相对较小。

第11天：研究第56-63页。

第12天：学习第63-64页，在第3章中做总体练习问题

第13天：学习第65-69页。

第14天：研究第70-77页，重点是学习一致和连续的定义，定理和示例。

第15天：研究第77-80页，进行第二部分练习，并研究第三部分。

第16天：研究第81-82页，在第4章中进行总体练习。

第17天：研究第83-89页。与高中不同，您应该注意衍生物的定义。

第18天：研究第90-96页。毕后问题，您可以适当地删除它们，并且无需全部完成。

第19天：研究第97-99页。

第20天：学习第100-104页，并积累了共同功能的高阶导数公式。

第21天：学习第104-109页。本节主要理解差异化的概念，并且不进行练习。

第22天：学习第110页，进行第五章练习。

第23天：研究第111-116页，第6章有许多关键点，因此请务必努力学习。

第24天：研究第117-125页。

第25天：研究第125-132页。泰勒（Taylor）的定理是单变量差异科学的巅峰之作，因此您必须仔细研究。

第26天：研究第132-137页，可以在本节中跳过一些申请问题。

第27天：研究第137-143页，有许多凹面和凸的特性，您需要在课后进行更多总结。

第28天：研究第143-147页，最后两个部分的内容很少，因此您可以留出时间来查看以前部分的关键内容。

第29天：学习第147-149页，进行总体练习。

第30天：第6章中关键知识的摘要。

第31天：研究第150-155页，第7章的内容不多，建议努力学习。

第32天：研究第156-159页。

第33天：学习第160页，进行第七章练习。

第34天：学习第161-166页，您需要练习更多的不确定点，因为将来经常使用它们！

第35天：研究第167-174页，本节需要总结常用的无限整体公式。

第36天：研究第175-182页，继续在第二部分进行练习，并在第三部分中学习知识点。

第37天：研究第183-184页，进行练习的第三部分。

第38天：研究第184-185页，并进行第八章一般练习问题。

第39天：研究第186-192页，研究两个会议。

第40天：学习第193-198页，并学习证明具有集成性的语言。

第41天：研究第198-205页，要特别注意各种整体不平等。

第42天：研究第205-213页，请注意固定点的计算，并了解杨弟兄有一组计算。

第43天：在第214页上学习，继续进行第五次练习。

第44天：研究第215-220页，并了解可以累积的三个重要条件。

第45天：研究第220-221页，在第9章中进行总体练习。

第46天：研究第222-225页，第10章重点是记住公式和通过毕业后问题提高点计算能力。

第47天：研究第225-229页。

第48天：研究第229-235页。

第49天：研究第236-239页。

第50天：研究第239-246页，第6节可以跳过。

第51天：研究第247-252页，您需要总结结论和反面问题的反面样本。

第52天：研究第252-258页，对比较原则和歧视方法的重要性依赖于亚伯和Dilicre的歧视方法。

第53天：研究第258-261页。

第54天：研究第261-262页，在第11章中进行总体练习。

第55天：请休假，并简要介绍第一卷。明天开始学习第二卷。

第56天：研究第1-6页，以了解一系列数字和序列之间的关系。

第57天：研究第6-15页，总结了各种歧视积极术语融合的方法，并特别注意最基本的比较原则。

第58天：在第15-16页上学习，进行第二次练习。

第59天：研究第17-23页，请注意Abel和Dilicre之间的歧视方法。

第60天：学习第24页，进行全面练习。

第61天：研究第25-32页，并深入了解一致收敛的含义。

第62天：研究第33-34页，进行第一次练习。

第63天：研究第34-40页，精通定理的证明和应用。

第64天：学习第40页，进行第13章的一般练习。

第65天：检查遗漏并填写第13章。

第66天：学习第41-47页，以了解电力系列的特殊功能。

第67天：研究第48-49页，进行练习的第一部分。

第68天：学习第49-56页，如果您无法完成毕后问题，则可以将它们放在明天。

第69天：研究第57-58页，了解Euler的公式和Demofer的公式。

第70天：研究第59页，在第14章中进行总体练习。在电源系列时，请特别注意端点问题。

第71天：研究第60-68页，请记住傅立叶级数的公式，并计算更多。

第72天：研究第69-75页，并灵活地使用奇偶校验和对称性来计算傅立叶系数。

第73天：研究第75-80页，专注于理解贝尔西的不平等和pasceval方程，并记住Riemann-Leeman-Leberg定理。

第74天：研究第80-81页，并在第15章中进行一般练习。

第75天：研究第82-89页。

第76天：研究第89-95页，重点是重限和累积限制之间的差异。

第77天：研究第96-100页，专注于掌握二进制功能连续性的证明。

第78天：研究第100-101页，并在第16章中进行一般练习问题。

第79天：研究第102-110页，重点是牢记二进制函数可不同性的定义。

第80天：学习第110-111页，进行第一次练习。

第81天：研究第112-118页，您需要在本节中进行更多计算。如果您没有足够的时间，明天可以进行一些练习。

第82天：研究第118-121页。

第83天：研究第121-132页，本节有很多内容，明天可以提出后类问题。

第84天：研究第132-134页，进行练习的第四部分。

第85天：研究第134-135页，并在第17章中进行一般练习问题。

第86天：学习第136-143页，请注意，隐藏功能章节的重点是找到衍生物或部分衍生物，然后应用它们。

第87天：研究第144-150页，请注意可变替代问题。

第88天：学习第150-155页，并通过切线向量和正常向量记住公式。

第89天：研究第155-161页。有条件的极端值经常出现在研究生入学考试中。请总结解决方程式系统的方法。

第90天：学习第161-162页，进行总体练习。

第91天：研究第163-168页。参数积分的计算和理论非常麻烦，因此您可以给更多时间学习。

第92天：学习第168-169页，并进行第一次练习。

第93天：研究第169-177页，仔细掌握了一致的融合证明，并全神贯注于教科书中的示例问题。

第94天：学习第178-179页，进行第二次练习。

第95天：研究第179-183页，并掌握了Euler点的各种特性。

第96天：研究第183-184页，并在第19章中进行一般练习问题。

第97天：第19章的主要内容摘要。

第98天：研究第185-189页。

第99天：研究第190-196页。

第100天：在第197页上进行研究，进行全面练习的第20章。

第101天：研究第198-204页。

第102天：研究第204-209页。

第103天：研究第209-215页，格林的公式是本章的重点，本节的内容进行了审查。

第104天：学习第216-217页，进行第三部分练习。

第105天：研究第217-224页，请注意，重积分的计算方法主要转化为累积积分和可变变换。

第106天：研究第224-225页，做第四部分问题。

第107天：研究第226-234页，请注意比较双积分和三个积分之间的相似性。同时，总结了各种积分区域处理方法。

第108天：研究第235-242页，重点是掌握计算表面积的公式。

第109天：学习第242-256页，最后三个部分可以根据您自己的需要选择。

第110天：研究第257-258页，对第21章进行总体练习。

第111天：研究第259-262页。

第112天：研究第262-269页。

第113天：研究第270-275页，第3节是本章的重点。请将高斯公式与绿色配方进行比较。

第114天：研究第276-284页，只需了解现场理论的定义，主要是为了进行第22章的一般练习。

结尾

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